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एक अतिपरवलय, जिसका अनुप्रस्थ अक्ष शांकव $\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{4}=4$ के दीर्घ अक्ष की दिशा में है तथा जिसके शीर्ष इस शांकव की नाभियों पर है। यदि अतिपरवलय की उत्केन्द्रता $\frac{3}{2}$ है, तो निम्न में से कौन सा बिंदु इस पर स्थित नहीं है ?
$\left( {\sqrt 5 ,2\sqrt 2 } \right)$
$(0, 2)$
$\left( {5,2\sqrt 3 } \right)$
$\left( {\sqrt 10 ,2\sqrt 3 } \right)$
Solution
$\left( c \right)\,\,\,\,\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$
$e = \sqrt {1 – \frac{{12}}{{16}}} = \frac{1}{2}$
Foci $(0,2)$ &$(0,-2)$
So, transverse axis of hyperbola $a = 2b = 4 \Rightarrow b = 2$
${a^2} = {1^2}\left( {{e^2} – 1} \right)$
$ \Rightarrow {a^2} = 4\left( {\frac{9}{4} – 1} \right)$
$ \Rightarrow {a^2} = 5$
$\therefore $ It's equation is $\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$
The point $\left( {5,2\sqrt 3 } \right)$does not satisfy the above equation.
